题面 传送门：洛咕 Solution 调到自闭，我好菜啊 为了方便讨论，以下式子$m>=n$ 为了方便书写，以下式子中的除号均为向下取整 我们来颓柿子吧qwq 显然，题目让我们求： $\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)$ $lcm$没法玩，我们转到$gcd$形式： $\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \frac{i*j}{gcd(i,j)}$ 根据套路，我们去枚举$gcd$ $\large \sum_{i=1}^n\sum_{j=1…
题面 传送门：洛咕 Solution 我怎么只会刷水题 这题的双倍经验题，不多说啥了。 啥？范围不一样？ 那根据我们写数位DP及二维前缀和的经验，我们容斥一下...... 然后就没有然后了。 时间复杂度$O(m*\sqrt n)$ Code 人傻自带大常数,不开O2 T一个点 事实上这题可以把一些不必要的$longlong$改成$int$，刚好能过。可惜我太颓，不想改了 //Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b //Jan,23rd,2019 //莫比乌斯函数双倍经验题 #include&…
题面： 传送门：洛咕 Solution 首先，我们需要一个结论： $\large d(i,j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$ 证明 理性证明请看这篇博客的例五 本蒟蒻提供一个感性证明的方法：如果$x*y$是$i*j$的因数，我们必须有$x|i,y|j$，而后面那个$gcd(x,y)$是用来去重的 有了这个柿子之后，我们之后的推导就比较套路了： 为了方便讨论，之后的柿子均默认$m>n$ 为了方便书写，之后的除法默认向下取整 原式： $\large \sum_{i=…
题面 传送门：洛咕 Solution 这题比这题不懂简单到哪里去了 好吧，我们来颓柿子。 为了防止重名，以下所有柿子中的$x$既是题目中的$d$ 为了方便讨论，以下柿子均假设$b>=a$ 为了方便书写，以下除号均为向下取整 题目要求的显然是： $\large \sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=x]$ 根据套路，我们这里要先把这个$x$除掉 $\large \sum_{i=1}^{a/x}\sum_{j=1}^{b/x}[gcd(i,j)=1]$ 再根据套路，根据莫比乌斯函数…
题面 传送门：洛咕 Solution 推到自闭，我好菜啊 显然，这题让我们求： $\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)\in prime]$ 根据套路，我们可以把判断是否为质数改为枚举这个质数，有： 为了方便枚举，我们在这里假设有$m>n$ $\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{k\in prime}^{n}[gcd(i,j)= k]$ 显然，要让$gcd(i,j)=k$，必须要有$i,j$均为$k$的倍数，因此有： …
蒟蒻尚在学习，请各位dalao不要相信本文的任何一个字，包括标点符号。 什么是狄利克雷卷积 狄利克雷卷积定义式如下： $\large f*g(n)=\sum_{d|n}f(d)*g(\frac{n}{d})$ 也可以写作： $\large f*g(n)=\sum_{i*j=n}f(i)*g(j)$ 怎么算狄利克雷卷积 单独计算$f*g(n)$ 显然我们可以根据定义式暴力计算，枚举$i$即可，复杂度$O(\sqrt{n})$ 这里就不上代码了，跟暴力枚举质数长得基本上一…
题面 传送门：洛咕 Solution 调得我头大，我好菜啊 好吧，我们来颓柿子吧： 我们可以只旋转其中一个手环。对于亮度的问题，因为可以在两个串上增加亮度，我们也可以看做是可以为负数的。 所以说，我们可以假设我们旋转$B$串，上下要加上的亮度差为$p$,可以直接拍出一个最暴力的柿子： 设$f(x)$表示$B$串以$x$为开头的差异值，有： $f(x)=\sum_{i=0}^{x-1}(B[i]-A[i+n-x]+p)^2+\sum_{i=x}^{n-1}(B[i]-A[i-x]+p)^2$ 大力展开化简后有： $f…
题面 传送门：洛咕 Solution 这题我写得脑壳疼，我好菜啊 好吧，我们来说正题。 这题.....emmmmmmm 显然KMP类的字符串神仙算法在这里没法用了。 那咋搞啊（或者说这题和数学有半毛钱关系啊） 我们考虑把两个字符相同强行变为一个数学关系，怎么搞呢？ 考虑这题是带通配符的，我们可以这样设: $C(x,y)=(A[x]-B[y])^2*A[x]*B[y]$ 因此，我们可以看出两个字符一样当且仅当$C(x,y)=0$ 因此，我们再设一个函数$P(x)$表示$B$串以第$x$项为结尾的长度为…
题面 传送门： 洛咕 BZOJ Solution 写到脑壳疼，我好菜啊 我们来颓柿子吧 $F_j=\sum_{i<j}\frac{q_i*q_j}{(i-j)^2}-\sum_{i>j}\frac{q_i*q_j}{(i-j)^2}$ $q_j$与$i$没有半毛钱关系，提到外面去 $F_j=q_j*\sum_{i<j}\frac{q_i}{(i-j)^2}-q_j*\sum_{i>j}\frac{q_i}{(i-j)^2}$ 左右同时除以$q_j$ $E_j=\sum_{…
