什么是最小树形图 最小树形图就是给定一个$n$个点的有向图，我们钦定一个根，现在要找$n-1$条边，在根能到达其他所有点的前提条件下，使得$n-1$条边的总长度尽可能小。 怎么找最小树形图 这里就得用到朱刘算法了。朱刘算法是一个$O(n \cdot m)$的算法。当然，还有Tarjan巨神的$O(nlogn)$的算法。但我太菜了，并学不会 图出自这里 上面这张图很好的诠释了朱刘算法的主要内容： 我们算法主要有以下几个步骤： 1. 找到到达每个点的长度最小的入边（根节点不找） 2. 这些边如果连成一颗树则结束； 3.…
为什么要学Kruskal重构树 有时候，题目让我们多次求一个图的两点路径上最小值最大/最大值最小是多少。这种时候，根据一个比较显然的结论，我们可以把问题搬到一颗最小/最大生成树里面去做。 这个时候，我们当然可以倍增来搞这个问题。但在这里，我想向大家引入一种新的数据结构，它是基于kruskal求生成树的算法改来的，因此被称为Kruskal重构树。 什么是Kruskal重构树 这张图可以一目了然的介绍Kruskal重构树： 图出自https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/det…
为什么要学左偏树 有时候，某些题目要求我们合并两个堆。 合并两个堆，大家都知道可以用splay暴力启发式合并处理。很不幸的是，这玩意的复杂度是$O(nlog^2n)$的，在一些毒瘤题目专门考可并堆的题目中，是注定要被卡的。 可并堆系列算法可以很优雅的解决这系列的算法，她们可以在$O(nlogn)$的时间内处理两个堆合并的问题。而我现在要讲的左偏树就是可并堆中的一种。 什么是左偏树 正如她字面意思一样，是一颗向左“偏”的树。什么叫“向左偏”呢？我们知道，平衡树的时间复杂度比二叉查找树优秀，是因为平衡树的左右子树深度尽…
什么是FFT FFT是用来快速计算两个多项式相乘的一种算法。 如果我们暴力计算两个多项式相乘，复杂度必然是$O(n^2)$的，而FFT可以将复杂度降至$O(nlogn)$ 如何FFT 要学习FFT,我们得先了解它的思想。 首先，我们得先了解如何表示一个多项式。显然，我们最传统的方法表示多项式就是表示它的系数就好。但是，如果我们用系数来计算两个多项式相乘，复杂度无论如何都是$O(n^2)$的。因此，我们引入点值表示法。 补充资料：什么是点值表示 设A(x)是一个n−1次多项式，那么把n个不同的x代入，会得到n个y。这…
本菜鸡尚未学会第二类斯特林数，请各位dalao不要相信本文的任何一个字 什么是第二类斯特林数 在组合数学，Stirling数可指两类数，第一类Stirling数和第二类Stirling数，都是由18世纪数学家James Stirling提出的。 Stirling数有两种，第一类和第二类Stirling数，它们自18世纪以来一直吸引许多数学家的兴趣，如欧拉、柯西、西尔沃斯特和凯莱等。后来哥本哈根（Copenhagen）大学的尼尔森（Niels Nielsen，1865-1931）提出了"Stirlingschen Z…
题面 传送门：POJ Solution 就是裸的扩展中国剩余定理嘛qwq 注意几点：一定要时时刻刻去膜取模，否则一定会爆long long，尤其是算出来的$k_0$ 这里给出几组易锅数据：(第三组容易爆long long) input: 4 18373 16147 8614 14948 8440 17480 22751 21618 6 19576 8109 18992 24177 9667 17726 16743 19533 16358 12524 8280 22731 4 9397 38490 22001 250…
为什么要扩展中国剩余定理？ 建议学习前置芝士：中国剩余定理（不学也不要紧，因为并没有啥关系） 我们知道，中国剩余定理是用来解线性同余方程组的算法，类似下面这个： $x \equiv a_0 (p_0)$ $x \equiv a_1 (p_1)$ $x \equiv a_2 (p_2)$ 很不幸，这里要求$p_0,p_1,p_2$两两互质 . 如果不互质怎么办？当然是把出题者拖出去吊起来打啊。这时候就得有请我们的扩展中国剩余定理了。 什么是扩展中国剩余定理？ 如上说述，就是用来求线性同余方程组的定理，但不要求p两两互…
什么是淀粉质点分治？ 就是把分治搬到树上，以某个点为根，分别分治处理子树的答案，再计算子树与子树间的答案的玄学算法。 举个例子： 如何求出一颗树上距离为K且所经过的点最少的点对？ 对于这种题，我们可以把某个点（一般为重心）作为根，然后对左右子树递归处理，先分别得出左右子树的答案，再求出横跨两个子树之间的点对的答案。 为什么要学淀粉质 对于上面那道题，如果我们用传统的暴力做法，最优的复杂度只能得到O(n2)的暴力枚举，但是如果我们用淀粉质来搞，我们就可以做到O(n∗logn)的复杂度（如果K很大的话，我们可能还得套个…
