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题面

UVA610 Street Directions

Solution

先来解释一下题面意思:我们现在有一个联通的无向图,我们要把整个图改造为有向图,在保证强连通的情况下使得双向边尽可能少

我们不妨思考一下:如果一条双向边被我们改造为了单向边,会导致某一个方向上的断开。因此,我们先对原图做边双缩点,桥边是不可能被改造为单向边的(因为改造后直接导致边双间不能互相联通)。

除了桥边之外,其他边都是可以改造为单向边的。

因此,我们可以在每一个边双里面做一个dfs来连单向边,桥边直接连上双向边即可

时间复杂度$O(n)$ 就酱,这题就被我们切掉啦ヾ(●´∀`●)


Code

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//Luogu  UVA610 Street Directions
//Apr,9th,2019
//Tarjan求点双
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
long long read()
{
long long x=0,f=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int N=1000+10;
vector <int> e[N],e2[N];
int dfn[N],dfn_to,low[N],mstack[N],top,belong[N],cnt;
bool vis[N],InStack[N];
void Tarjan(int now,int father)
{
vis[now]=InStack[now]=true;
mstack[++top]=now;
dfn[now]=low[now]=++dfn_to;
for(int i=0;i<int(e[now].size());i++)
if(vis[e[now][i]]==false)
{
Tarjan(e[now][i],now);
low[now]=min(low[now],low[e[now][i]]);
}
else if(e[now][i]!=father and InStack[e[now][i]]==true)
low[now]=min(low[now],dfn[e[now][i]]);
if(low[now]==dfn[now])
{
cnt++;
while(mstack[top+1]!=now)
InStack[mstack[top]]=false,
belong[mstack[top--]]=cnt;
}
}
int Find(int now,int x)
{
for(int i=0;i<int(e[now].size());i++)
if(e[now][i]==x)
return i;
return -1;
}
void dfs2(int now)
{
if(vis[now]==true) return;
vis[now]=true;
for(int i=0;i<int(e[now].size());i++)
if(belong[e[now][i]]==belong[now])
{
printf("%d %d\n",now,e[now][i]);
e[e[now][i]][Find(e[now][i],now)]=0;
dfs2(e[now][i]);
}
}
int n,m;
int main()
{
for(int o=1;;o++)
{
n=read(),m=read();
if(n==0 and m==0) break;

for(int i=0;i<=n;i++)
e[i].clear(),e2[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
e[i].reserve(4),e2[i].reserve(4);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int s=read(),t=read();
e[s].push_back(t);
e[t].push_back(s);
}

memset(vis,0,sizeof vis);
memset(mstack,0,sizeof mstack);
dfn_to=cnt=0;
Tarjan(1,0);

printf("%d\n\n",o);
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;i++)
dfs2(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<int(e[i].size());j++)
if(belong[i]!=belong[e[i][j]] and e[i][j]!=0)
printf("%d %d\n",i,e[i][j]);
printf("#\n");
}
return 0;
}

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