我的OI生涯 咕咕咕 接下来的博客计划 接下来呢，我可能就没法刷太多题了，可能只会久不久写一点OI题目。 之后我的博客只要内容会更新学文化课的进度，感想，希望能帮助有困惑的同学，并希望证明一点:OIer是不会被打倒的！ Update 2020/8/2 高考 全国三卷 655 大家哈工大见！ 致谢 感谢无私帮助我的学长们，他们是： zyb学长 (泅荼) hb学长 (nnez_hb) lx学长 (LQAQC) xlw学长 (nnez_xiaoliwei) ... 感谢一路上与我并肩作战的同级同学们，他们是： wzj神仙…

DAY1被神题打爆狗头，T1骗了50分就持续自闭了。 DAY2开题5分钟立马锤了一个T1的假DP，然后还对这个假做法有蜜汁自信，拍都没拍就跑路了。 T2有点想法但又没有，总感觉隐隐约约可做但又不会写，最后锤的暴力。 T3暴力很显然，又用splay锤了一个20分的链。 结果是很凄惨的，T1爆零，T2，T3没有意外发生，RANK10退役。 怎么说呢，T1写爆是自己的策略严重失误。平时模拟赛的时候犯这种错误总是安慰自己说考场上不会犯的，事实证明，考场也只是自己平时状态的延续罢了。 如果我T1没有去写DP,就算写那20分的…

题面 P3975 [TJOI2015]弦论 Solution 看到题面要求不同情况下的$K$小串，给人一种自动机上做DP就可以写的感觉。 因此，我们考虑用后缀自动机来解决这个问题。我们先建出SAM。 对于$k=0$的情况，肥肠好写。根据SAM的常识，在SAM上任意走都是原串的一个子串。题目要求求出第$k$小不重复子串，既是让我们求出SAM的前$k$条路径。因为这里的$k$很大，我们是不能暴力走的。因此，我们可以设$f[i]$表示从$i$出发有多少条路径，转移非常显然，$f[i]=\sum f[j]$(j为i能到的点…

什么是最小树形图 最小树形图就是给定一个$n$个点的有向图，我们钦定一个根，现在要找$n-1$条边，在根能到达其他所有点的前提条件下，使得$n-1$条边的总长度尽可能小。 怎么找最小树形图 这里就得用到朱刘算法了。朱刘算法是一个$O(n \cdot m)$的算法。当然，还有Tarjan巨神的$O(nlogn)$的算法。但我太菜了，并学不会 图出自这里 上面这张图很好的诠释了朱刘算法的主要内容： 我们算法主要有以下几个步骤： 找到到达每个点的长度最小的入边（根节点不找） 这些边如果连成一颗树则结束； 如果这些边中除了…

题面 UVA10972 RevolC FaeLoN Solution 这题就比较牛皮。 我们先来考虑一下图联通的话怎么做。显然，我们可以先把图按边双缩点，边双内部是肯定不用加任何一条有向边就能改成强连通分量的（易证）。 缩完点之后，图一定会变成一颗树。接下来我们依旧可以像这道题那样贪心。我们数一下广义叶子数有多少，要加的边的个数一定为$sum/2$（向上取整）。 连边方式如图所示： 接下来再来考虑不连通的情况。显然，我们可以发现，对于多颗树来说，我们依旧可以照样刚刚那样贪心。我们左右两棵树在叶子那里连边即可。 因此…

题面 UVA610 Street Directions Solution 先来解释一下题面意思：我们现在有一个联通的无向图，我们要把整个图改造为有向图，在保证强连通的情况下使得双向边尽可能少。 我们不妨思考一下：如果一条双向边被我们改造为了单向边，会导致某一个方向上的断开。因此，我们先对原图做边双缩点，桥边是不可能被改造为单向边的（因为改造后直接导致边双间不能互相联通）。除了桥边之外，其他边都是可以改造为单向边的。 因此，我们可以在每一个边双里面做一个dfs来连单向边，桥边直接连上双向边即可。 时间复杂度$O(n)…

题面 P2860 [USACO06JAN]冗余路径Redundant Paths Solution 首先，我们可以发现题目要求每一个点到其他所有点的路径不只有一条，这本质上就是要我们把这个图所有的桥都消除掉。 要消除掉桥，首先必须要把边双先缩起来。缩边双很简单：和求强连通分量一模一样，唯一要注意的是我们要多记录一个$fa$，防止我们求$low$的时候直接把$fa$算进来。 求完边双之后，我们会发现原图变成一个树的形式。想象一下：我们要把这个树上所有的单边去掉，我们只需要把叶子节点两两连起来即可。（注意，这里的叶子节…

题面 P3225 [HNOI2012]矿场搭建 Solution 这题比较妙。 首先，根据常识，如果一个点爆了，当且仅当它是割点的时候才会影响整个图的连通性。 因此，我们考虑把这道题往点双那方面想。 接下来我们思考这个问题：对于一个点双，我们什么时候需要在它这里面放置逃生通道： 1. 如果与它相连的点双块只有一个：如果爆的是割点，则必须在当前块中的任意点建一个通道；如果爆的是普通点，则当前块则可以与别的块照样联通。 2. 如果与它相连的点双块有两个以上：无论爆的是割点还是普通点，都不影响它里面的其他点到其他块去逃生…

题面 P4606 [SDOI2018]战略游戏 Solution 圆方树上圆方果， 圆方树下你和我。 圆方树前建虚树， 欢乐多又多。 . 好吧，我们来说正题。 这题就比较强。根据常识，如果我们爆掉的点能影响这个图的连通性，那么，这个点一定是割点。 因此，我们要先对原图做Tarjan求点双。接下来，我们考虑用圆方树来解决一个问题。 我们先考虑暴力怎么做，我们先对原图求出圆方树。接下来，我们发现，对答案有贡献的点一定是孩子有被选定的点的圆点，并且这个点的总共被选定的孩子数不等于总共被选定数（因为如果这个点被割掉了，其被…

题面 P2617 Dynamic Rankings Solution 这题需要一个比较妙的操作。 首先，我们阅读题面，发现题目要求我们处理区间K大带单点修改的问题。我们考虑用整体二分来解决这个问题。 总所周知，整体二分中的修改只能以“添加”的形式进行，而不能以“覆盖”的方式进行。但这里，我们修改一个位置的数之后，新的数会把原来的数覆盖掉。如果我们不能处理好这个问题，整体二分一定会错。 因此，我们考虑添加一个“删除”操作来解决这个问题。我们可以把这里的修改变为：删除原有的数+加入一个新的数。这样子，我们就把原来的“覆…