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题面

传送门:洛谷


Solution

这题其实是有类似模型的。 我们先考虑不修改怎么写。考虑这样做:每个点向它跳到的点连一条边,最后肯定会连成一颗以n+1为根的树(我们拿n+1代表被弹出去了)。题目所问的即是某个点到树根的链的长度。 那么,如果我们加上修改,显然,某个点连向的点会发生改变。对于一个能修改边的树,我们可以很自然的想到用LCT维护之。 至于怎么求某条链的长度呢?这也是LCT的基础操作之一,我们只需要先MakeRoot(n+1),然后再Acess(x),splay(x)就可以把这条链拉出来了,我们维护splay的size就好。 如果您看不懂上面这句话,请戳我来学习LCT与原树的对应关系

Code

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//Luogu P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊
//Jan,9th,2018
//LCT模板题II
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read()
{
long long x=0,f=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int N=200000+100;
int n,m;
struct LCT
{
int son[N][2],fa[N],lazy[N],mstack[N],top,size[N];
inline bool isRoot(int x)
{
return x!=son[fa[x]][0] && x!=son[fa[x]][1];
}
inline void update(int x)
{
size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
}
inline void mirror(int x)
{
lazy[x]=!lazy[x],swap(son[x][0],son[x][1]);
}
inline void pushDown(int x)
{
if(lazy[x]==0) return;
lazy[x]=0;
mirror(son[x][0]),mirror(son[x][1]);
}
inline void rotate(int x,int type)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if(isRoot(y)==false)
son[z][y==son[z][1]]=x;
fa[x]=z;
son[y][!type]=son[x][type],fa[son[x][type]]=y;
son[x][type]=y,fa[y]=x;
update(y),update(x);
}
void splay(int x)
{
mstack[top=1]=x;
for(int i=x;isRoot(i)==false;i=fa[i])
mstack[++top]=fa[i];
for(int i=top;i>=1;i--)
pushDown(mstack[i]);
while(isRoot(x)==false)
{
if(x==son[fa[x]][fa[x]==son[fa[fa[x]]][1]] and isRoot(fa[x])==false)
rotate(fa[x],x==son[fa[x]][0]),
rotate(x,x==son[fa[x]][0]);
else
rotate(x,x==son[fa[x]][0]);
}
}
void Access(int x)
{
for(int t=0;x!=0;t=x,x=fa[x])
splay(x),son[x][1]=t,fa[t]=x,update(x);
}
inline void MakeRoot(int x)
{
Access(x),splay(x);
mirror(x);
}
inline void Link(int x,int y)//x翻为根连向y
{
MakeRoot(x);
fa[x]=y;
}
inline void split(int x,int y)//y为根
{
MakeRoot(x);
Access(y),splay(y);
}
inline void Cut(int x,int y)
{
split(x,y);
son[y][0]=fa[x]=0;
update(y);
}
int Query(int x)
{
MakeRoot(n+1);
Access(x),splay(x);
return size[x]-1;
}
}lct;
int q[N];
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
q[i]=read();

for(int i=n;i>=1;i--)
if(i+q[i]>n)
lct.Link(i,n+1);
else
lct.Link(i,i+q[i]);
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int op=read();
if(op==1)
{
int x=read()+1;
printf("%d\n",lct.Query(x));
}
else
{
int x=read()+1,K=read();
if(x+q[x]>n)
lct.Cut(x,n+1);
else
lct.Cut(x,x+q[x]);
q[x]=K;
if(x+q[x]<=n)
lct.Link(x,x+q[x]);
else
lct.Link(x,n+1);
}
}
return 0;
}

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