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什么是边双?

双连通分量又分点双连通分量和边双连通分量两种。若一个无向图中的去掉任意一个节点(一条边)都不会改变此图的连通性,即不存在割点(桥),则称作点(边)双连通图。一个无向图中的每一个极大点(边)双连通子图称作此无向图的点(边)双连通分量。求双连通分量可用Tarjan算法。——百度百科

用人话来说,就是在无向图上以边为关键字,对原图缩点

为什么要学边双

与强连通分量类似,我们可以求出边双之后对原图缩点,使原图变为一个没有环的图,方便我们后续处理。

边双怎么写

跟强连通分量做法一模一样,唯一的不同就是我们在取low的时候要小心一下不能取父节点,以防之前取回去

例题:

luogu P2783 有机化学之神偶尔会做作弊 这题我们只需要对原图做边双缩点之后LCA直接前缀和做就好。

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//Luogu P2783 有机化学之神偶尔会做作弊
//Nov,9th,2018
//边双
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
long long read()
{
long long x=0,f=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int N=10000+100;
vector <int> e[N],e2[N];
int low[N],dfn[N],dfn_to,mstack[N],top,belong[N],cnt;
bool vis[N],InStack[N];
void Tarjan(int now,int fa)
{
low[now]=dfn[now]=++dfn_to;
vis[now]=InStack[now]=true;
mstack[++top]=now;
for(int i=0;i<int(e[now].size());i++)
if(vis[e[now][i]]==false)
{
Tarjan(e[now][i],now);
low[now]=min(low[now],low[e[now][i]]);
}
else if(e[now][i]!=fa and InStack[e[now][i]]==true)
low[now]=min(low[now],low[e[now][i]]);
if(dfn[now]==low[now])
{
cnt++;
while(top>0)
{
InStack[mstack[top]]=false;
belong[mstack[top--]]=cnt;
if(mstack[top+1]==now)
break;
}
}
}
int n,m;
int fa[N][21],pre[N],depth[N];
void dfs(int now)
{
vis[now]=true;
for(int i=1;i<=20;i++)
fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
for(int i=0;i<int(e2[now].size());i++)
if(vis[e2[now][i]]==false)
{
depth[e2[now][i]]=depth[now]+1;
fa[e2[now][i]][0]=now;
pre[e2[now][i]]=pre[now]+1;
dfs(e2[now][i]);
}
}
int LCA(int x,int y)
{
if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(depth[x]-(1<<i)>=depth[y])
x=fa[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=20;i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
void OutPut(int x)
{
if(x==0)
{
printf("0");
return;
}
int temp[50],ws=0;
while(x>0)
temp[++ws]=x%2,x/=2;
for(int i=ws;i>=1;i--)
printf("%d",temp[i]);
}
int main()
{
//freopen("2783.in","r",stdin);
//freopen("2783.out","w",stdout);

n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
e[i].reserve(4),
e2[i].reserve(4);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int s=read(),t=read();
e[s].push_back(t);
e[t].push_back(s);
}

Tarjan(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<int(e[i].size());j++)
if(belong[i]!=belong[e[i][j]])
e2[belong[i]].push_back(belong[e[i][j]]);

memset(vis,0,sizeof vis);
pre[1]=1;
dfs(1);

int q=read();
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int x=belong[read()],y=belong[read()],lca=LCA(x,y);
int ans=pre[x]+pre[y]-pre[lca];
if(lca!=1) ans-=pre[fa[lca][0]];
OutPut(ans);
printf("\n");
//printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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