[Luogu P4215] 踩气球

题面

洛谷


Solution

这题十分有意思。

首先,我们可以先想想离线做法,因为在线做法可以从离线做法推出。(虽然这题推不出)

我们可以明确一点,一个熊孩子开心的时间是满足二分的要求的(如果他某个时刻开心了,那之后的时刻都会保持开心)。

对于判断一个区间是否为全0,我们可以用主席树以一个log的代价来判断。

得到每个熊孩子开心的时刻之后,我们就可以直接前缀和解决问题了。

时间复杂度$O(m*log^2)$

.

很可惜,这题强制在线。

很可惜*2,刚刚的做法跟正解一点关系都没有

我们可以考虑用线段树。

问题是怎么判断一个熊孩子在某个操作后是否开心呢?

我们显然可以快速地判断线段树上的一个直接的区间(即这个区间可以用一个节点表示)是否全为0,问题是我们不能很快地判断一个非直接的区间是否全为0。

所以说,我们可以考虑把熊孩子“拆开”

因为一个熊孩子的区间一定可以表示为线段树上的几个直接区间,我们可以在这些直接区间上打上标记,记录这个区间被哪几个熊孩子直接包含

我们再记录一下每个熊孩子被拆成了几个区间

一个区间全部变为0的时候,我们把它对应的熊孩子的记录值-1,当一个熊孩子记录值为0的时候,就代表着这个熊孩子的区间被彻底干掉了

时间复杂度$O(mlogn+qlogn)$

.

就酱,这题就被我们切掉啦φ(>ω<*)


Code

//Luogu P4215 踩气球
//Oct,14th,2018
//有意思的线段树
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=100000+100;
int ans,tot[N];
struct SegmentTree
{
    #define lson (now<<1)
    #define rson (now<<1|1)
    #define mid ((now_l+now_r)/2)
    vector <int> son[N<<2];
    int IsClear[N<<2],cnt[N];
    inline void update(int now)
    {
        IsClear[now]=IsClear[lson]&IsClear[rson];
    }
    void Mark(int L,int R,int x,int now,int now_l,int now_r)
    {
        if(now_l>=L and now_r<=R)
        {
            tot[x]++;
            son[now].push_back(x);
            return;
        }
        if(L<=mid) Mark(L,R,x,lson,now_l,mid);
        if(R>mid) Mark(L,R,x,rson,mid+1,now_r);
    }
    void Sub(int x,int now,int now_l,int now_r)
    {
        if(now_l==now_r)
        {
            cnt[x]--;
            if(cnt[x]==0)
                IsClear[now]=true;
        }
        if(now_l!=now_r)
        {
            if(x<=mid) Sub(x,lson,now_l,mid);
            else Sub(x,rson,mid+1,now_r);
            update(now);
        }
        if(IsClear[now]==true)
            for(int i=0;i<int(son[now].size());i++)
            {
                tot[son[now][i]]--;
                if(tot[son[now][i]]==0)
                    ans++;
            }
    }
    #undef lson
    #undef rson
    #undef mid
}sgt;
int n,m,q;
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sgt.cnt[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int L=read(),R=read();
        sgt.Mark(L,R,i,1,1,n);
    }

    int q=read(),lans=0;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x=read();
        x=(x+lans-1)%n+1;
        sgt.Sub(x,1,1,n);
        lans=ans;
        printf("%d\n",lans);
    }
    return 0;
}

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