题面
Solution
拿到这道题，我们不妨先想一下静态的树上K大怎么搞。
静态树上K大有两种办法，一是树链剖分+平衡树，二是主席树做链前缀和。前者的复杂度是$O(log^2n)$的，而后者只有$O(logn)$。
我们考虑把数字全部离散化，然后开权值主席树，每颗主席树记录从它出发到根的路上每个数字出现了多少个。接下来，我们只需要找到LCA。因为数字出现个数满足可减性，因此，我们是可以“扣”出从这个点到LCA的路径的，我们把两条路径合并到一颗主席树上，做树上二分即可。
接下来考虑如何处理边合并的问题。考虑启发式暴力合并。我们把小的那棵树合并到大的那棵树上，暴力重构小的那棵树的每个点的主席树，也暴力重构每个点的depth，fa来计算LCA即可。
启发式合并中，每个点的重构次数期望为$logn$次，因此，我们的总复杂度为$O(nlog^2n)$
就酱，这题我们就切掉啦(～￣▽￣)～
Code
细节繁多，请各位dalao小心
//Luogu P3302 [SDOI2013]森林
//Mar,6th,2019
//主席树启发式合并维护动态树树链K大
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long read()
{
long long x=0,f=1; char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int N=80000+2000;
struct SegmentTree
{
#define mid ((now_l+now_r)>>1)
static const int M=400*N;
int son[M][2],size[M],to;
inline void update(int now)
{
size[now]+=size[son[now][0]]+size[son[now][1]];
}
inline void Add(int now,int pre,int x,int now_l,int now_r)
{
if(now_l==now_r)
{
size[now]=size[pre]+1;
return;
}
if(x<=mid)
{
Add(son[now][0]=++to,son[pre][0],x,now_l,mid);
son[now][1]=son[pre][1];
}
else
{
Add(son[now][1]=++to,son[pre][1],x,mid+1,now_r);
son[now][0]=son[pre][0];
}
update(now);
}
int Query(int now1,int now2,int pre1,int pre2,int x,int now_l,int now_r)
{
if(now_l==now_r) return now_l;
if(x<=size[son[now1][0]]-size[son[pre1][0]]+size[son[now2][0]]-size[son[pre2][0]])
return Query(son[now1][0],son[now2][0],son[pre1][0],son[pre2][0],x,now_l,mid);
else
return Query(son[now1][1],son[now2][1],son[pre1][1],son[pre2][1],x-(size[son[now1][0]]-size[son[pre1][0]]+size[son[now2][0]]-size[son[pre2][0]]),mid+1,now_r);
}
void Print(int now,int now_l,int now_r)
{
cerr<<"no."<<now<<" l&r:"<<now_l<<" "<<now_r<<" sonl&r:"<<son[now][0]<<" "<<son[now][1]<<" size:"<<size[now]<<endl;
if(now_l!=now_r)
Print(son[now][0],now_l,mid),
Print(son[now][1],mid+1,now_r);
}
#undef mid
}sgt;
vector <int> e[N];
int n,m,q,w[N],mmap[N];//mmap:离散值->真实值
int fa[N][21],size[N],depth[N],root[N];
bool vis[N];
void dfs(int now)
{
for(int i=1;i<=20;i++)
fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
vis[now]=true;
for(int i=0;i<int(e[now].size());i++)
if(vis[e[now][i]]==false)
{
depth[e[now][i]]=depth[now]+1;
fa[e[now][i]][0]=now;
root[e[now][i]]=++sgt.to;
sgt.Add(root[e[now][i]],root[now],w[e[now][i]],1,m);
//sgt.Print(root[e[now][i]],1,m);
//cerr<<endl;
dfs(e[now][i]);
}
vis[now]=false;
}
void Merge(int x,int y)
{
if(size[fa[x][20]]>size[fa[y][20]]) swap(x,y);
size[fa[y][20]]+=size[fa[x][20]];
depth[x]=depth[y]+1;
fa[x][0]=y;
root[x]=++sgt.to;
sgt.Add(root[x],root[y],w[x],1,m);
//sgt.Print(root[x],1,m);
//cerr<<endl;
dfs(x);
e[x].push_back(y);
e[y].push_back(x);
}
int LCA(int x,int y)
{
if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(depth[fa[x][i]]>=depth[y])
x=fa[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=20;i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int Query(int x,int y,int K)
{
if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
int lca=LCA(x,y);
if(lca==y)
return mmap[sgt.Query(root[x],0,(fa[lca][0]==lca?0:root[fa[lca][0]]),0,K,1,m)];
else
return mmap[sgt.Query(root[x],root[y],root[lca],(fa[lca][0]==lca?0:root[fa[lca][0]]),K,1,m)];
}
void Init()
{
for(int i=0;i<=n;i++)
e[i].reserve(4);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
root[i]=++sgt.to;
sgt.Add(root[i],0,w[i],1,m);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
size[i]=1,depth[i]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=21;j++)
fa[i][j]=i;
}
int m2;
int main()
{
static int tmp[N];
n=read(),n=read(),m2=read(),q=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
tmp[i]=w[i]=read();
sort(tmp+1,tmp+1+n);
m=unique(tmp+1,tmp+1+n)-tmp-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int temp=lower_bound(tmp+1,tmp+1+m,w[i])-tmp;
mmap[temp]=w[i];
w[i]=temp;
}
Init();
for(int i=1;i<=m2;i++)
{
int x=read(),y=read();
Merge(x,y);
}
int ans=0;
char OP[5];
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%s",OP+1);
if(OP[1]=='Q')
{
int x=read()^ans,y=read()^ans,K=read()^ans;
printf("%d\n",ans=Query(x,y,K));
}
else
{
int x=read()^ans,y=read()^ans;
Merge(x,y);
}
//ans=0;
}
return 0;
}