[Luogu P1122]最大子树和

题面

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Solution

这是一道简单的树形DP题。
首先,我们可以转换一下题面,可以发现,题目要求我们求出一颗树上的最大联通子图。
因为我们是在树上取的,实际上就是取一颗子树。
这个就是最基础的树形DP模型了。

我们可以设f[i]表示我们选的子图以i为根所能取的子树的最大值。
转移是:
$f[i] = beauty[i] + xigema(max(f[j],0))$
(也就是一颗树的孩子所能取的子树,如果它孩子为根的子树>0,就取它,否则不取)
答案就是最大的$f[i]$


Code

//Luogu P1122 最大子树和
//Jul,30th,2018
//树形DP
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=16000+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
vector <int> e[N];
int n,beauty[N];
long long f[N];
bool vis[N];
long long dfs(int x)
{
    f[x]=beauty[x];
    vis[x]=true;
    for(int i=0;i<int(e[x].size());i++)
        if(vis[e[x][i]]==false)
            f[x]=max(f[x],f[x]+dfs(e[x][i]));
    return f[x];
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        e[i].reserve(4);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        beauty[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int s=read(),t=read();
        e[s].push_back(t);
        e[t].push_back(s);
    }

    dfs(1);

    long long ans=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

//正解(C++)
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